[BZOJ1584][Usaco2009 Mar]Cleaning Up 打扫卫生(dp+数学相关优化)

2/10/2017来源:ASP.NET技巧人气:675

题目描述

传送门

题解

这题n2的暴力非常好想,预处理[l,r]有多少种食物sum(l,r),然后f(i)=min{f(j)+sum(j+1,i)2}(1<=j<i) 然后利用一点数学知识就有一个非常巧妙的优化 这道题的答案是不会超过n的,所以要想最优的话,枚举的sum(l,r)不能超过n√

预处理PRe(i),nxt(i)表示与位置i食物相同的前一个\下一个的位置 pos(j)表示[pos(j)+1,i]一共有j种不同的食物 那么f(i)=min{f(pos(j))+j∗j}(0<=j<=n√)

如何维护pos(j)呢? 记cnt(j)表示[pos(j),i]一共有多少种颜色 当i从i-1转移来时可以通过判断位置i的食物的pre来计算cnt(j) 如果cnt(j)>j即不合法,那么pos(j)要向后移动,直到把某一种颜色在区间中完全删除,这中间可以用nxt来判断

pos(j)单调移动,总时间复杂度O(nn√)

代码

#include<algorithm> #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<cmath> using namespace std; #define N 50005 int n,m; int food[N],head[N],pre[N],tail[N],nxt[N],pos[N],cnt[N],f[N]; int main() { scanf("%d%d",&n,&m); for (int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&food[i]); for (int i=1;i<=n;++i) pre[i]=-1,nxt[i]=n+1; for (int i=n;i>=1;--i) { if (head[food[i]]) pre[head[food[i]]]=i; head[food[i]]=i; } for (int i=1;i<=n;++i) { if (tail[food[i]]) nxt[tail[food[i]]]=i; tail[food[i]]=i; } memset(f,127,sizeof(f));f[0]=0; for (int i=1;i<=n;++i) { for (int j=1;j*j<=n;++j) if (pre[i]<=pos[j]) ++cnt[j]; for (int j=1;j*j<=n;++j) if (cnt[j]>j) { ++pos[j]; while (nxt[pos[j]]<=i) ++pos[j]; --cnt[j]; } for (int j=1;j*j<=n;++j) f[i]=min(f[i],f[pos[j]]+j*j); } printf("%d\n",f[n]); }