hihocoder 136 #1269 优化延迟 二分+优先队列

2/10/2017来源:ASP.NET技巧人气:758

描述

小Ho编写了一个处理数据包的程序。程序的输入是一个包含N个数据包的序列。每个数据包根据其重要程度不同,具有不同的"延迟惩罚值"。序列中的第i个数据包的"延迟惩罚值"是Pi。如果N个数据包按照<Pi1, Pi2, ... PiN>的顺序被处理,那么总延迟惩罚

SP=1*Pi1+2*Pi2+3*Pi3+...+N*PiN(其中i1, i2, ... iN是1, 2, 3, ... N的一个排列)。

小Ho的程序会依次处理每一个数据包,这时N个数据包的总延迟惩罚值SP为

1*P1+2*P2+3*P3+...+i*Pi+...+N*PN。  

小Hi希望可以降低总延迟惩罚值。他的做法是在小Ho的程序中增加一个大小为K的缓冲区。N个数据包在被处理前会依次进入缓冲区。当缓冲区满的时候会将当前缓冲区内"延迟惩罚值"最大的数据包移出缓冲区并进行处理。直到没有新的数据包进入缓冲区时,缓冲区内剩余的数据包会按照"延迟惩罚值"从大到小的顺序被依次移出并进行处理。

例如,当数据包的"延迟惩罚值"依次是<5, 3, 1, 2, 4>,缓冲区大小K=2时,数据包被处理的顺序是:<5, 3, 2, 4, 1>。这时SP=1*5+2*3+3*2+4*4+5*1=38。

现在给定输入的数据包序列,以及一个总延迟惩罚阈值Q。小Hi想知道如果要SP<=Q,缓冲区的大小最小是多少?

输入

Line 1: N Q

Line 2: P1 P2 ... PN

对于50%的数据: 1 <= N <= 1000

对于100%的数据: 1 <= N <= 100000, 0 <= Pi <= 1000, 1 <= Q <= 1013

输出

输出最小的正整数K值能满足SP<=Q。如果没有符合条件的K,输出-1。

样例输入
5 38
5 3 1 2 4

样例输出

2

思路:对于缓冲区的描述我们一般就直接用优先队列了 复杂度为O(N*logN)

对于这个题如果我们考虑直接去暴力枚举缓冲区K的大小,然后在优先队列去入队出队算出 SP值得话, 复杂度为O(N^2logN)N为10^5 复杂度还是很高;我们可以观察考虑到我们枚举K的大小时K为单调的,而且我们发现随着K变大 SP的值在单调递减,所以我们可以想到二分K的大小

复杂度降为O(N*logN*logN)

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define N 100010
using namespace std;
ll n,Q;
int p[N];
int check(int k)
{
	 PRiority_queue<int> qi;
	 while(qi.size())	qi.pop();
	 ll sum=0,l=1;
	 for(int i=0;i<n;i++)
	 {
	 	if(qi.size()==k)
	 	{
	 		int w=qi.top();
	 		qi.pop();
	 		sum=sum+w*l;
			//printf("%d\n",qi.top());
			l++;
		}
			qi.push(p[i]);
	 	
	 }
	 while(qi.size())
	 {
	 	int w=qi.top();
	 	qi.pop();
	 	sum+=w*l;
	 	//printf("%d\n",qi.top());
	 	l++;
	 	
	 }
	 //printf("%lld\n",sum);
	 if(sum<=Q)
	 return 1;
	 else
	 return 0;
}
int main()
{
	int i;
	while(~scanf("%lld%lld",&n,&Q))
	{
		for(i=0;i<n;i++)
			cin>>p[i];
		ll mid,left=1,right=100000;
		while(left<=right)
		{
			mid=(left+right)/2;
			if(check(mid))
			right=mid-1;
			else 
			  left=mid+1;
		}
		if(left>100000)
		left=-1;
		printf("%lld\n",left);
	}
	return 0;
 }